在第十三天時，我們曾認識了程式語言中，至關重要的物件——函式 Function，然而我們僅僅是概略地學習如何創建與使用函式，似乎好像無法深刻體悟函式究竟可以多厲害，以及為什麽函式在眾多程式語言中，都有著舉足輕重的地位。

高階函式（Higher Order Functions）

今天要講的高階函式 Higher Order Functions 並非另一種形式的函式，而是函式在 Python 中是一種更高等級的存在，可以想像成「萬般皆下品，唯有函式高」的狀況，也因為這個狀況，函式也可以被稱作一等公民 First-class Citizen，一等公民所代表的意義，並非有數種其他不同等級的公民，而是意味著我們可以對函式這樣的一等公民對象進行以下操作：

• 函式可以接受一個或多個函式作為參數。
• 函式可以作為另一個函式的返回值。
• 函式可以被修改。
• 函式可以被賦值給變數。

函式作為參數

在 Python 中，我們可以將函式當作參數 parameter 傳遞給另一個函式。

# 一個普通的函式
def sum_numbers(nums):  
    return sum(nums)    # 使用內建的 sum 函式來計算總和

# 接受函式作為參數的高階函式
def higher_order_function(f, nums_list):  
    summation = f(nums_list)
    return summation

result = higher_order_function(sum_numbers, [1, 2, 3, 4, 5])
print(result)       # 15

在上面的範例中，我們可以看見 sum_numbers是一個用來進行加總的函式，最後會返回串列加總後的結果。

接著來細看另一個名為 higher_order_function 的函式，它可以接收兩個參數，分別為 f 與 num_list，從內容中的 summation = f(nums_list) 來看，可以推斷 summation 這個變數被賦值了一個 f(num_list) 的函式，然後我們把 sum_numbers 跟串列 [1, 2, 3, 4, 5] 分別帶入到 f 與 summation 中，會發現 f(nums_list) 變成了 sum_numbers([1, 2, 3, 4, 5])，也就是調用了本來的 sum_numbers 函數。

在這個過程中，我們將 sum_numbers 函式作為參數傳遞給 higher_order_function，並使用該函式來計算數字列表的總和，最後計算串列 [1, 2, 3, 4, 5]，得到結果 15。

函式作為返回值

我們也可以讓函式返回另一個函式，這樣就可以根據條件來動態選擇和執行不同的函式。

def square(x):          # 一個平方函式
    return x ** 2

def cube(x):            # 一個立方函式
    return x ** 3

def absolute(x):        # 一個取絕對值的函式
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -(x)

def higher_order_function(type): # 一個高階函式，根據參數返回不同的函式
    if type == 'square':
        return square
    elif type == 'cube':
        return cube
    elif type == 'absolute':
        return absolute

result = higher_order_function('square')
print(result(3))       # 9
result = higher_order_function('cube')
print(result(3))       # 27
result = higher_order_function('absolute')
print(result(-3))      # 3

從上述範例中可以看到，高階函式會根據傳遞的參數來返回不同的函式。例如，當我們傳入 'square' 時，高階函式返回 square 函式，並將結果計算為 9；當傳入 'cube' 時，返回 cube 函式並計算為 27。

後記

一開始我覺得高階函式是困難的概念，它很像在變魔術，把東西左放右放，突然就得到了另外一個東西，而要真的理解高階函式，不外乎就是一步一步地代入，然後得到最終的結果。